Cho phương trình bậc hai \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0\)(tham số m)
1, Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
2, Xác định m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
cho phương trình x^2+6x+m=0
a) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1:x2 thỏa mãn x1=2x2
a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)
\(=9-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\)
\(\Rightarrow 9-m>0\)
\(\Leftrightarrow m<9\)
Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Theo định lí Vi-ét ta có:
\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)
\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)
Lại có \(x_1=2x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=-6\)
\(\Leftrightarrow x_2=-2\)
\(\Rightarrow x_1=-4\)
Thay x1;x2 vào (1) ta được
\(8=m\)
Vậy m-8 thì x1=2x2
Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\)
\(\Delta=25-4\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m =< 33/4
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\dfrac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=2\)
Thay vào ta được : \(\dfrac{-7}{m-2+5+1}=2\Leftrightarrow\dfrac{-7}{m+4}=2\Rightarrow-7=2m+8\Leftrightarrow m=-\dfrac{15}{2}\)(tm)
\(Pt:x^2+5x+m-2=0.có.2.nghiệm.phân.biệt\\ x_1,x_2\ne1\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\\1^2+5.1+m-2\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{33}{4}\\m\ne-4\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\\ Từ.giả.thiết:\\ \dfrac{ 1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\\ \Rightarrow x_2-1+x_1-1=2\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-2=2\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]\\ \Leftrightarrow-5-2=2\left(m-2+5+1\right)\Leftrightarrow-7=2\left(m+4\right)\\ \Rightarrow m=\dfrac{-15}{2}\)
Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = - 4.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: \(x_1^2+x_2^2-2x_1=25+2x_2\)
a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:
\(x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)
KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4
b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)
Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)
<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)
<=> \(25-2m+4+10-25=0\)
<=> 2m = 14
<=> m = 7 (Tm)
Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)
Cho phương trình : x2 - 2 (m - 2)x - 2m = 0 ( x là ẩn số ).
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 .
b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm của phương trình thoả hệ thức x2 - x1 = x12
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2
Cho phương trình bậc hai ẩn x:
\(x^2+m\text{x}+2m-4=0\)
a) Biết phương trình có một nghiệm x1=3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m
b) Gọi x1 x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức \(A=\frac{x_1x_2+3}{x_1+x_2}\)
dcv_new
dcv - new
Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -2
Vậy m = -1 và x2 = - 2
a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)
\(< =>5m+5=0\)
\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)
Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>x^2-x+2=0\)
\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)
b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)
Bạn thiếu đề rồi thì phải !
cho pt bậc 2: \(3x^2+4\left(a-1\right)x+a^2-4a+1=0\).
xác định a để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn hệ thức: \(\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
Cho phương trình bậc 2 : x²+(m+1)x+m=0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1+3x2=1
b) Khi pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 lập hệ thức liên hệ giữa nghiệm độc lập với m
CHo phương trình : x2 - ( 2m + 2 )x + m2 + 2m + 0
a) Tìm m để phương trình trên nhận 4 + căn 2019 làm nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn x1 -x2 = m2 +2
a, Vì pt trên nhận \(4+\sqrt{2019}\) là nghiệm nên
\(\left(4+\sqrt{2019}\right)^2-\left(2m+2\right)\left(4+\sqrt{2019}\right)+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow2035+8\sqrt{2019}-2m\left(4+\sqrt{2019}\right)-8-2\sqrt{2019}+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m\left(3+\sqrt{2019}\right)+6\sqrt{2019}+2027=0\)
Có \(\Delta'=\left(3+\sqrt{2019}\right)^2-6\sqrt{2019}-2027=1>0\)
Nên pt có 2 nghiệm \(m=\frac{3+\sqrt{2019}-1}{1}=2+\sqrt{2019}\)
hoặc \(m=\frac{3+\sqrt{2019}+1}{1}=4+\sqrt{2019}\)
b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề \(x_1-x_2=m^2+2\left(3\right)\)
Lấy (1) + (3) theo từng vế được
\(2x_1=m^2+2m+5\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{m^2+2m+5}{2}\)
\(\Rightarrow x_2=2m+2-x_1=...=-\frac{\left(m-1\right)^2}{2}\)
Thay vào (2) được \(\frac{m^2+2m+5}{2}.\frac{-\left(m-1\right)^2}{2}=m^2+2m\)
\(\Leftrightarrow-\left(m^2+2m+5\right)\left(m-1\right)^2=4m^2+8m\)
hmmm
Cho pt bậc hai với m là tham số:
x2-2x+m=0
Tìm m để pt có nghiệm
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1- 2x2=5
đầu tiên bn tính đenta
cho đenta lớn hơn hoặc = 0 thì pt có nghiệm
b, từ x1-2x2=5
=> x1=5+2x2
chứng minh đenta lớn hơn 0
theo hệ thức viet tính đc x1+x2=..
x1*x2=....
thay vào cái 1 rồi vào 2 là đc